Diagrama de Dispersión y Recta de Regresión

La recta de regresión, que se calcula por el método de Mínimos Cuadrados, suele graficarse sobre el Diagrama de Dispersión.

Al realizar la gráfica observamos , que tan bueno ha sido el ajuste , de la recta con la "nube de puntos".

La recta siempre debe seguir la tendencia de los puntos, pero debemos recordar que no los une.

Por este motivo,  el coeficiente de correlación (r) y el coeficiente de regresión(b) siempre tienen el mismo signo, que además  es, el signo de la pendiente de la recta.

Coeficientes de Regresión

La recta de regresión, tiene dos cálculos para realizar:

1) "b" es el coeficiente de pendiente, indica la inclinación que tendrá la recta.Como vemos depende de la covarianza, y siempre tendrá su mismo signo.

2) "a" es el coeficiente de ordenada en el origen, y no tiene relación con la correlación de las variables que se estudian.Necesita del cálculo de las medias , de la variable "X" y de la variable "Y".

Recta de Regresión

La Recta de regresión de, Tiene como primera utilidad, el predecir Valores de la variable que se estudia.

Se Debe Definir previamente, cual es la variable dependiente:"X", y cual es la variable dependiente:"Y".

El investigador es quien decide Cuál será la variable de causa, Y Cuál será la variable de efecto.

La recta de regresión, muestra la forma que toma La relación entre las dos variables que se estudian.

Suele graficarse en Los Mismos ejes, que se grafica el diagrama de dispersión.

Análisis de Regresión

El objetivo del análisis de regresión, es encontrar una ecuación que describa la relación entre las variables que se estudian .

Una ecuación cuya representación es una línea, se grafica como una recta.

Por ello se dice "Regresión Lineal Simple". Se deben calcular los parámetros de la recta de regresión.

El cálculo de los parámetros, se realiza por el Método de Mínimos Cuadrados.

El método consiste en ajustar una recta al Diagrama de Dispersión.Se llama "recta de mejor ajuste", pues es la recta que mejor se ajusta al diagrama de dispersión, es la recta que mejor sigue la tendencia de la nube de puntos.

Coeficiente de Correlación: propiedades

Algunas de las propiedades del coeficiente de corelación son:

1) El coeficiente no se altera por intercambiar los valores de la variable "X" con la variable "Y".

Se dice que el coeficiente es simétrico.

2) El coeficiente no cambia, aunque realicemos transformaciones lineales en las variables.

3) El coeficiente, siempre tiene el mismo signo que la covarianza.

4) Cuando el coeficiente da cero, indica falta de correlación lineal, pero, podría haber entre las variables asociación que no fuera lineal.