Ejercicios: Distribución Hipergeométrica

Ejercicio:
En una florería hay 20 variedades de flores, de las cuales 8 son diferentes clases de rosas.
¿Que probabilidad hay de que al extraer una muestra al azar de 12 flores , se incluyan 3 clases de rosas?
Es una distribución hipergeométrica , con los siguientes parámetros:
N=tamaño de población =20
n=tamaño de muestra=12
A=éxitos en la población=rosas=8
k=éxitos en la muestra=rosas=3

Sustituimos los valores en la fórmula original:

Luego realizamos los cálculos y obtenemos:

La probabilidad pedida es 0,0978; como siempre es un numero que debe estar comprendido entre cero y uno.

Distribución de probabilidad Hipergeométrica

La distribución de probabilidad HIPERGEOMÉTRICA es para variables discretas.

Es muy parecida a la distribución Binomial. Tenemos un experimento con dos sucesos , pero la muestra se toma sin reposición, y la población es finita.

Por lo tanto la probabilidad de "éxito" en una observación queda afectada por los resultados de las observaciones previas.

La función de cuantía es :

Donde:

N=tamaño de la población

n= tamaño de la muestra

A= éxitos en la población

k= éxitos en la muestra.

La fórmula de cálculo de la media es:

La fórmula de cálculo de la varianza es la siguiente:

Recordemos que si queremos hallar la desviación típica o estándar simplemente calculamos la raíz cuadrada de la varianza.