Intervalo de Confianza: MEDIAS

Calcularemos un intervalo de confianza para la media poblacional, conociendo el tamaño de muestra n=50, la media muestral 1, 62, y la desviaciòn tìpica muestral de 0,36.

En este caso tambièn utilizaremos la distribuciòn de probabilidad Normal (Z) , pues el tamaño de muestra es superior a 30.

El valor correspondiente al 90% de confianza, es z=1,645 y el nivel de significaciòn (alfa) es 10%.

Con todos estos datos vamos a sustituir en la fòrmula siguiente:

Realizamos los càlculos, y el intervalo nos queda como sigue:

O sea que tenemos un 90% de probabilidad de que la media poblacional desconocida se encuentre entre 1,536 y 1,704.

Intervalo de Confianza -Ejercicio

Intervalo de Confianza para la Media Poblacional

Una variable tiene distribuciòn Normal desviaciòn tìpica poblacional 6. Se toma una muestra de tamaño 40, cuya media es igual a 26.
Construir el intervalo de confianza al 5% de nivel de significaciòn.
La fòrmula a utilizar es la siguiente:

Estas expresiones, son respectivamente:

Límite inferior Error de estimaciòn Limite superior

Ahora sustituimos por los valores:

La media muestral es 26, la desviaciòn tìpica poblacional es 6. Y el valor de la distribuciòn "Z" es el correspondiente al 5% de nivel de significaciòn, o sea z=1,96.

Realizando los càlculos, nos queda el error de estimaciòn= 1,86.

El lìmite inferior= 24,14 Y el lìmite superior=27,86

O sea que tenemos una probabilidad del 95% de que el parámetro poblacional desconocido, se encuentre entre 24,14 y 27,86.

Intervalo de Confianza

El intervalo de confianza para la media poblacional, cuando el tamaño de muestra es mayor o igual a 30, o cuando se conoce la varianza poblacional, o la desviaciòn tìpica poblacional, se debe calcular con la Distribuciòn de probabilidad Normal.

La fòrmula a utilizar es la siguiente:

Donde:

n= tamaño de muestra

El nivel de significaciòn, nos indicarà el valor de la distribuciòn "Z". Generalmente se utilizan los tres casos siguientes:

Si el nivel es 1%------Z=2,58

Si el nivel es 5%------Z=1,96

Si el nivel es 10%-----Z=1,645

Estimaciòn-Estadìstica Inferencial

La Estadìstica Inferencial, se ocupa de estimar los paràmetros de la poblaciòn , a partir de los estadìsticos muestrales.

Para estimar hay varios procedimientos. Uno de ellos es la estimaciòn por intervalos de confianza.

Aquì lo que corresponde es dar un intervalo, un rango de variaciòn, donde presumiblemente , o prbablemente se hallen los paràmetros poblacionales.

Los intervalos de confianza, se calculan para la media poblacional, para la proporciòn poblacional, para la varianza poblacional. Y tambièn para diferencias de medias o diferencias de proporciones.

Hay que tener claro cual es la distribuciòn de probabilidad a utilizar. Por ejemplo , si estamos calculando un intervalo de confianza para la media poblacional, podrìamos utilizar la distribuciòn "Z" ( Distribuciòn Normal) o la distribuciòn "t" (Distribuciòn Student).

Cuando el tamaño de muestra es mayor o igual a 30, corresponde utilizar la Distribuciòn Normal. También utilizamos esta distribuciòn si conocemos la varianza poblacional, o la desviaciòn tìpica poblacional.

Para utilizar la Distribuciòn "t" de Student, tiene que darse 2 condiciones:

1) El tamaño de muestra debe ser menor a 30.

2) Desconocer la varianza poblacional, o desviaciòn tìpica poblacional.