Prueba de Hipótesis-Procedimiento

El procedimiento para realizar una prueba de hipótesis tiene 5 pasos:

1) Plantear las Hipótesis.
Hay 2 hipótesis: la hipótesis nula, llamada Ho  y la hipótesis alternativa llamada H1
Las hipótesis siempre se refieren a los parámetros poblacionales. Por ejemplo, si la prueba de hipótesis se refiere a medias, debemos colocar los valores de la media poblacional , y no los valores de la media muestral.

Porque nosotros lo que queremos averiguar, o probar son los valores de los parámetro poblacionales, basándonos en valores muestrales.

2) Distribución de Probabilidad y Regiones de rechazo.
Debemos determinar la distribución de probabilidad a utilizar.
Aquì es donde se determina si utilizamos la distribución Normal (Z) o la distribución de Student (t), siempre que estemos trabajando una prueba de hipótesis para la media poblacional.
Si lo que queremos probar es el valor de una varianza poblacional, la distribución de probabilidad a utilizar será, la distribución de Fischer (F).

Y en otros casos podremos también tener que decidir si utilizamos la distribución Chi cuadrado.

En este paso se decide también si la prueba de hipótesis es a una rama (derecha o izquierda) o si se realiza a dos ramas.

3)Estadístico de Prueba.
 Luego de tener presente cual es la distribución de probabilidad a utilizar, calcularemos el estadístico de prueba.
El estadístico de prueba debe ser coherente  con la distribución  de probabilidad elegida.

Si estamos testando valores de la media poblacional con la distribución "Z" el estadístico a utilizar será:

Si estamos realizando una prueba de hipótesis para la media poblacional, y la distribución de probabilidad utilizada en el paso anterior fue la distribución "T" entonces el estadístico a utilizar  ahora será:

Observemos la similitud de las fórmulas: ambas tienen la media muestral, la media poblacional, y el tamaño de muestra. La diferencia radica en la desviación típica poblacional y la desviación típica  muestral.

Cuando trabajamos con la distribución  "Z" conocemos la desviación típica poblacional.
Cuando trabajamos con la distribución "T" conocemos la desviación típica muestral.

4)Decisión.
En este paso es donde observamos si el estadístico de prueba cae en la región de rechazo o en la región de aceptación.
Siempre lo  que  se rechaza o no se rechaza es la hipótesis nula, la Ho

5) Conclusión.
Y en último paso indicamos la conclusión a la que llegamos al rechazar la hipótesis nula, o no rechazarla.

Prueba de Hipòtesis para la media poblacional

Prueba de Hipótesis para la media poblacional.

Si tenemos un solo grupo de datos, una muestra, para realizar la prueba de hipótesis de la media poblacional  podemos utilizar la distribución (Z) Normal o la distribución "t" de Student.

Para ello debemos ver el tamaño de muestra.
Si la muestra es grande ( mayor que 30) utilizamos la distribución Normal.
Si la muestra es pequeña ( menor a 30 ) , pero proviene de una población con distribución Normal, también utilizaremos la distribución Normal.

Nos basamos en el Teorema Central del Limite.

Y si la muestra es pequeña (menor a 30) y proviene de una distribución desconocida utilizaremos la distribución "t" de Student.

Pero podríamos conocer la varianza poblacional, en ese caso también utilizaremos para realizar la inferencia , la distribuciòn Normal.

Se utilizan los mismos criterios que para los Intervalos de Confianza.

Prueba de Hipòtesis

La Prueba de Hipòtesis es una de los procedimientos que tiene la estadìstica inferencial para la estimaciòn de paràmetros.

Recordemos que la estimaciòn nunca es exacta, siempre va acompañada de cierto margen de error.

El error se mide en tèrminos de probabilidad.

Los otros procedimientos para realizar inferencias son los intervalos de confianza,y la estimaciòn puntual.

La estimaciòn puntual no es muy utilizada. Los intervalos de confianza se realizan tanto para medias comopara proporciones.

Las pruebas de hipòtesis tambièn pueden realizarse para medias o para proporciones, incluso hay pruebas de hipòtesis para diferencias de medias, para diferencias de proporciones, para datos pareados o relacionados, para datos pertenecientes a grupos independientes.

Incluso hay pruebas de hipòtesis para probar la igualdad de las varianzas poblacionales.

Cada prueba de hipòtesis requiere del uso de una distribuciòn de probabilidad adecuada.

A veces se utiliza la distribuciòn Normal, otras veces se utiliza la distribuciòn "t", en otros casos se utiliza Chi cuadrado, o tambièn la distribuciòn de Fischer.

De todas estas cuestiones nos iremos ocupando en sucesivos post.