Ejercicio de Recta de Regresión

1) Calcular las medias de ambas variables:

2) Elaborar una tabla con los siguientes cálculos:

3) Aplicar las fórmulas, de "a" y de "b".

4) Finalmente, tenemos la recta de regresión:

Que te sea de mucha utilidad!!

Gracias por consultarnos!!

Recta de Regresión: ejercicios

Calcularemos la recta de regresión, con un ejercicio en concreto.

Supongamos que tenemos dos variables "X" e "Y" que toman los siguientes valores:

X: 4-2-5-6-3

Y: 15-8-21-24-17

Con estos números debemos:

1) Calcular las medias de ambas variables.

2) elaborar una tabla, para simplificar cálculos.

3) Aplicar las fórmulas de "a" y de "b".

Recta de Regresión: ejemplo

Ante las numerosas consultas recibidas sobre este tema, es que volvemos en este post a plantear un ejemplo de la recta de regresión.

Veremos la ecuación de la recta:

Observamos que necesitamos del cálculo de "a" (ordenada en el origen), y del cálculo de "b" ( pendiente de la recta).

Cada uno de estos parámetros tiene su fórmula:

Para el cálculo de "a" previamente, debemos tener calculado, las medias de ambas variables; la media de "X" y la media de "Y".

Coeficiente de correlación: interpretación

Recordemos que el coeficiente de correlación varía solamente entre -1 y +1.

Indicando que , las variables están más relacionadas, cuanto más próximo a -1 ,o +1, esté dicho coeficiente.

Cuando se aproxime a 0 , indicará falta de correlación entre las variables.

En este caso, podemos decir que la correlación es positiva alta, y que cuando aumenta la variable "X"(variable independiente), también aumentará la variable"Y" (variable dependiente).

Diagrama de Dispersión y Recta de Regresión

La recta de regresión, que se calcula por el método de Mínimos Cuadrados, suele graficarse sobre el Diagrama de Dispersión.

Al realizar la gráfica observamos , que tan bueno ha sido el ajuste , de la recta con la "nube de puntos".

La recta siempre debe seguir la tendencia de los puntos, pero debemos recordar que no los une.

Por este motivo,  el coeficiente de correlación (r) y el coeficiente de regresión(b) siempre tienen el mismo signo, que además  es, el signo de la pendiente de la recta.

Coeficientes de Regresión

La recta de regresión, tiene dos cálculos para realizar:

1) "b" es el coeficiente de pendiente, indica la inclinación que tendrá la recta.Como vemos depende de la covarianza, y siempre tendrá su mismo signo.

2) "a" es el coeficiente de ordenada en el origen, y no tiene relación con la correlación de las variables que se estudian.Necesita del cálculo de las medias , de la variable "X" y de la variable "Y".

Recta de Regresión

La Recta de regresión de, Tiene como primera utilidad, el predecir Valores de la variable que se estudia.

Se Debe Definir previamente, cual es la variable dependiente:"X", y cual es la variable dependiente:"Y".

El investigador es quien decide Cuál será la variable de causa, Y Cuál será la variable de efecto.

La recta de regresión, muestra la forma que toma La relación entre las dos variables que se estudian.

Suele graficarse en Los Mismos ejes, que se grafica el diagrama de dispersión.

Análisis de Regresión

El objetivo del análisis de regresión, es encontrar una ecuación que describa la relación entre las variables que se estudian .

Una ecuación cuya representación es una línea, se grafica como una recta.

Por ello se dice "Regresión Lineal Simple". Se deben calcular los parámetros de la recta de regresión.

El cálculo de los parámetros, se realiza por el Método de Mínimos Cuadrados.

El método consiste en ajustar una recta al Diagrama de Dispersión.Se llama "recta de mejor ajuste", pues es la recta que mejor se ajusta al diagrama de dispersión, es la recta que mejor sigue la tendencia de la nube de puntos.