Media - Varianza-Desviaciòn Tìpica

Ejercicio:

Con los siguientes datos: 10-12-3-5-8-10-7-12- calcularemos medidas de posiciòn ( la media), y medidas de disperciòn (la varianza, y el desvìo tìpico)


Comenzamos por la media: Sumamos todos los valores y los dividimos entre el tamaño de muestra: n=8

Ahora calculamos la varianza:

A cada observaciòn le restamos la media, y luego lo elevamos al cuadrado, para que no se compensen las diferencias positivas con las negativas.

Si algùn valor se repite como es el caso del 10, y el 12, podemos multiplicar por la frecuencia correspondiente.

Y para calcular la desviaciòn tìpica o estàndar, realizamos la raìz cuadrada de la varianza.

Coeficiente de Variacion, Rango Intercuartílico

Otras medidas que componen el conjunto de medidas de posición, son el coeficiente de variación, que se expresa en porcentaje, y el rango intercuartílico.


Para el cálculo del coeficiente de variación, se debe calcular previamente, la desviacíon típica y la media.









Para el cálculo, del rango intercuartílico, se debe tener calculado previamente, el primer y el tercer cuartil.


Todos los cálculos anteriores se corresponden con el ejemplo que venimos desarrollando, en los post anteriores.

Varianza, Desviación Típica:datos originales

La varianza y la desviación típica o estándar, constituyen parte de las medidas de dispersión.

Continuando con el ejemplo numérico, los valores de la variable a los que les aplicarmos las fórmulas son:

3, 3, 3, 4, 5, 8, 9, 9, 10

Para calcular la varianza utilizaremos la siguiente fórmula, que requiere del cálculo previo de la media ( que ya la tenemos calculada del post anterior) , recordemos que su valor era: 6



La desviación típica o estándar, es la raiz cuadrada de la varianza. Y es por eso que adquiere mayor relevancia, pues queda expresada en las unidades de la variable.

Medidas de Dispersión: Ejercicios

Propiedades: Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión

Estas son las medidas de dispersión, que iremos calculando, para diferentes ejercicios.

Las fórmulas son las mismas, no importando que los datos estén agrupados o si agrupar.

Medidas de Dispersión.

Las medidas de dispersión, nos indican el grado de variación que hay entre los valores de la variable.

Al aplicar una medida de dispersión se puede evaluar la confiabilidad del promedio, o sea de la Media, que se está utilizando.

Cuando los valores de la dispersión dan pequeños indica que los datos se encuentran acumulados alrededor de la media.

Y que la media es representativa de ellos.

Una dispersión grande, indica que la media no es muy confiable.

Cuanto más chicas las medidas de dispersión, más homogéneos son los valores de la variable.

Veamos un ejemplo:

Supongamos que a un espectáculo musical, asisten personas de diferentes edades.

1) Si asisten 4 personas con las siguientes edades:

26 años, 18 años, 22 años, y 24 años. Calculamos el promedio:

Sumo: 26+18+22+30= 96 y se divide entre 4

Promedio=24 años, podemos decir que las personas que asisten al espectáculo tienen una edad promedio de 24 años.

El promedio es representativo.

2) Si asisten 4 personas con las siguientes edades:

18 años, 37 años, 56 años y 89 años. Calculamos el promedio:

Sumo: 18+37+56+89= 200 y se divide entre 4.

Promedio=50 años, podemos decir que las personas que asisten al espectáculo tienen una edad promedio de 50 años.

El promedio no es representativo.