Medidas de Dispersión: Ejercicios

Propiedades: Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión

Estas son las medidas de dispersión, que iremos calculando, para diferentes ejercicios.

Las fórmulas son las mismas, no importando que los datos estén agrupados o si agrupar.

Medidas de Dispersión.

Las medidas de dispersión, nos indican el grado de variación que hay entre los valores de la variable.

Al aplicar una medida de dispersión se puede evaluar la confiabilidad del promedio, o sea de la Media, que se está utilizando.

Cuando los valores de la dispersión dan pequeños indica que los datos se encuentran acumulados alrededor de la media.

Y que la media es representativa de ellos.

Una dispersión grande, indica que la media no es muy confiable.

Cuanto más chicas las medidas de dispersión, más homogéneos son los valores de la variable.

Veamos un ejemplo:

Supongamos que a un espectáculo musical, asisten personas de diferentes edades.

1) Si asisten 4 personas con las siguientes edades:

26 años, 18 años, 22 años, y 24 años. Calculamos el promedio:

Sumo: 26+18+22+30= 96 y se divide entre 4

Promedio=24 años, podemos decir que las personas que asisten al espectáculo tienen una edad promedio de 24 años.

El promedio es representativo.

2) Si asisten 4 personas con las siguientes edades:

18 años, 37 años, 56 años y 89 años. Calculamos el promedio:

Sumo: 18+37+56+89= 200 y se divide entre 4.

Promedio=50 años, podemos decir que las personas que asisten al espectáculo tienen una edad promedio de 50 años.

El promedio no es representativo.

Rango Percentil

El rango percentil, no es una medida  muy usada, pero hay algunos casos en que se hace necesario su cálculo.

Aquí también hacemos referencia al ejercicio ya calculado, en el post del día anterior.

Generalmente se calcula para variables agrupadas en intervalos.

Variable Contínua: Cuartiles, Percentiles

Este ejercicio es una continuación del que publicamos hace tres días, donde ya teníamos calculada la media , el modo y la mediana.

La letra del ejercicio nos hablaba, de una empresa del ramo de la informática que estaba preparando un informe para el gerente general, con el detalle de las ganancias.

El tamaño de muestra "n" es 50 departamentos.

La tabla con las frecuencias absolutas, relativas, acumuladas, porcentuales, ya la teníamos calculada.

Datos Agrupados: Cuartiles, Percentiles.

Recordemos que los cuartiles y los percentiles, son porcentajes en los que se dividen la distribución de frecuencias.

El primer cuartil, se halla donde se acumula el 25% de la distribución de frecuencias relativas acumuladas.

Puede ser que coincida con el 25% exacto, o con el primer valor que lo supere,

El tercer cuartil se ubica donde la función de distribución acumulada llega al 75%.

Ya habiamos comentado que el segundo cuartil coincide con la mediana, pues acumula el 50% .

El percentil sirve para calcular cualquier porcentaje: 10%, 15%, 80%, se sustituye en la fórmula, el símbolo de la "x" por el porcentaje que se desee calcular.

Variable Contínua: Media, Moda, Mediana

Datos Agrupados: Media, Moda, Mediana

Las fórmulas anteriores corresponden, a la media , la moda, y la mediana , cuando los datos están agrupados en intervalos.

Generalmente, se da cuando la variable es contínua, pero a veces también la variable discreta puede agruparse en intervalos.

Recordemos, que para la variable contínua, se calcula, la marca de clase, que es, el valor representativo de todos los que están en el intervalo.

Por este motivo, al calcular la media se multiplica la marca de clase por la frecuencia absoluta simple, y luego se divide todo entre "n", que es el tamaño de muestra.

Datos sin agrupar: los cuartiles

Continuando con el ejemplo, de la cantidad de personas que compraron la revista "La Antigua", calcularemos el primer y el tercer cuartil.

Recordemos que los datos eran: 2, 7, 9, 11, 14, son cinco números.

En ambos cuartiles el lugar de posicionamiento , quedó entre dos números enteros, por lo cual, tuvimos que aproximar.

El primer cuartil hacia arriba( para no salirse del rango de variación), y el tercer cuartil hacia abajo ( para no salirse del rango de variación).

El primer cuartil es el número 7.

El tercer cuartil es el número 11.

El segundo cuartil coincide con la mediana, por eso generalmente no se calcula.