Variables nominal y su gráfica.

La variable cualitativa nominal se acompaña de una gráfica circular.

Generalmente se grafican las frecuencias porcentuales, en una gráfica circular llamada "pastel" o "torta".

Distribución de Frecuencias y Variables estadísticas.

Las distribuciones de frecuencias pueden ser:

1) Absolutas: es la cantidad de observaciones para cada valor de la variable.
2) Relativas: es la cantidad de observaciones para cada valor de la variable en relación al total de observaciones.
3) Acumuladas: se pueden acumular tanto las frecuencias relativas como las absolutas.
4) Porcentuales: se multiplican por 100 las frecuencias relativas, simples o acumuladas.
Cuando acumulamos las frecuencias relativas debemos recordar que siempre se llega a la unidad.

Cada tipo de variable tiene sus frecuencias.

A la variable cualitativa nominal, solo se le puede calcular las frecuencias absolutas y relativas simples. Esta variable no acumula frecuencias, pues entre sus categorías no hay relación de orden.
A la variable cualitativa ordinal, si, se le pueden calcular las frecuencias acumuladas, pues entre sus categorías se puede establecer una relacion de mayor o menor.

A las variables cuantitativas discretas y contínuas, se les calcula todas las frecuencias, ya sean absolutas y relativas simples y acumuladas.
Pues al ser numéricas se puede establecer entre sus categorías relaciones de orden.

Cálculo de la MODA: ejemplos

Hemos recibido varias consultas sobre el cálculo de la MODA, y su concepto.

Comencemos entonces diciendo que la moda, es el valor de la variable que se repite más veces, es decir que tiene la mayor frecuencia.

Ejemplos:

1) En este caso tenemos una sola moda, que es el número x=6 , pues se repite 7 veces.




2) En este caso tenemos dos modas que son los números x=5 y x=11, pues ambos tienen la mayor frecuencia que es 8.

Se dice que la distribución es "bimodal".

3) En este otro caso tenemos 3 modas, que son los números x=22, x=25 y x=27 , pues se repiten cuatro veces cada uno, y esa es la mayor frecuencia.

Se dice que la distribución es "trimodal".

Calcular MEDIA: datos agrupados

Ejercicio:

Calcularemos la media para los siguientes datos:

2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 12


1) Los agrupamos en una tabla de frecuencias.
Para ello contamos cuantas veces se repiten cada uno de los números, y vamos colocando cada observación con su correspondiente repetición.
La tabla queda como se muestra a continuación:

2) Multiplicamos las observaciones por las frecuencias.

3) Aplicamos la siguiente fórmula:

4) Dividimos el total de la tercera columna entre el total de observaciones.

Ya hemos obtenido la media, o promedio de un conjunto de números.

Distribución de Poisson: Ejercicio

Ejercicio:
El número promedio de personas que realizan transacciones en un cajero automático cada 10 minutos es de 3,4 personas.
Calcular la probabilidad de que en 10 minutos cualesquiera, se realizen:
1) menos de 2 transacciones.
2) más de 2 transacciones.

Solución:
Lo primero que debemos buscar en la letra del ejercicio es el parámetro de la distribución de Poisson, que en este caso es el promedio(lambda) 3,4.
Luego solo resta aplicar la fórmula:

1) menos de 2 transacciones: calculamos la probabilidad de que se produzcan cero transacción, y una transación. Luego sumamos

2) más de 2 transacciones: debemos calcular la probabilidad desde 3 transaciones , hasta infinito.

Como no resulta posible, utilizamos la propiedad de que la probabilidad de todo el espacio muestral suma uno.

Luego restamos al total(1) , las probabilidades faltantes ( 0, 1 y 2)

Distribución de Probabilidad de Poisson

La Distribución de Poisson, es una distribución para variables discretas, al igual que la distribución Binomial.

La diferencia radica en que , la variable discreta debe darse en un intervalo contínuo.

Por ejemplo: cantidad de personas que entran durante una hora en un cajero automático .

Variable discreta=cantidad de personas.

Intervalo contínuo= una hora

La fórmula de la distribución de Poisson es la siguiente:

Podemos observar que el único parámetro de esta distribución es lamda.

Este parámetro coincide con la media

Y la varianza de la distribución.

Distribución de Probabilidad Uniforme (contínua)

La distribución de probabilidad uniforme contínua, es aquella donde la variable "x"representa un punto elegido al azar entre los valores "a" y "b".

Se dice que la variable "X" se distribuye uniforme entre "a" y "b".

Ejercicio Distribución Binomial

Explicaremos el típico ejercicio de distribución Binomial.

Tirar una moneda es un experimento que se modela con la distribución binomial, pues tien dos sucesos posibles: 1) que salga cara, 2) que salga cruz.

Ejemplo: Se lanza una moneda 12 veces , calcular la probabilidad de obtener 7 caras.

Calculamos:

La probabilidad de obtener una cara al lanzar una moneda: p= 1/2 ( utilizando la fórmula clásica de casos favorables, dividido casos posibles).
Calculamos la probabilidad de fracaso, que en este caso coincide con la probabilidad de éxito. Ambas son 1/2. O sea q=1/2.
Realizamos el experimento 12 veces, por lo tanto n=12. Finalmente la cantidad de éxitos que deseamos obtener es k=7.


Finalmente sustituimos en la fórmula de la distribución binomial:

Distribución de Probabilidad Binomial

Se realiza un experimento aleatorio que tiene las siguientes características:

1) El experimento solo puede tener 2 resultados posibles, llamados "éxito" y "fracaso".

2) La probabilidad de éxito en cada una de las observaciones es constante, e igual a "p".

3) El resultado "éxito" o "fracaso" de cualquier observación es independiente del resultado de otra observación.

4) El experimento se realiza "n" veces.

Función de Probabilidad:

X= variable aleatoria

p= probabilidad de éxito.

q= probabilidad de fracaso. (1-p)

n= número de veces que se realiza el experimento

k= número de "éxitos" en las "n" pruebas.

Esperanza E(x)=np Varianza V(x)=npq

Gráfica Distribución Normal

La Distribución Normal , es una de las distribuciones más utilizadas en Estadística Inferencial.

Graficar la Distribución Normal correctamente resulta indispensable. La campana es simétrica, y está centrada en su media.

Sus parámetros son la media y la desviación típica, y según estos números van variando también cambia la forma de la distribución; pudiendo ser más "alta", mas "aplastada",o más "estirada".

Se observan 3 casos:

1) Mesocúrtica. 2) Platicúrtica. 3) Leptocúrtica