Coeficiente de asociación: Tau-a

Otro de los coeficientes de asociación de variables cualitativas ordinales, es el coeficiente Tau-a.

Puede tomar números entre -1 y +1, y como todos los coeficientes de asociación, la cercanía del cero implica independencia , o asociación débil.

Para este cálculo también se define una variable dependiente"Y", y otra variable independiente"X".

Variable Ordinal: Coeficiente Gamma

Entre los coeficientes de asociación para las variables cualitativas, está el Coeficiente Gamma.

Este coeficiente resulta, de la división de dos números ,que se obtienen al restar y sumar otros dos números( ns y nd) hallados con las fórmulas vistas más arriba.

Al trabajar con variables cualitativas ordinales, siempre se debe definir cual variable es la independiente(X) y cual es la variable dependiente(Y).

O sea que la "Y" depende de la "X", o lo que es lo mismo la variable "Y" se ve afectada por los cambios de la variable "X".

Cuanto afecta esos cambios a la variable "Y" dependerá del grado de asociación que tengan las variables.
El grado de asociación, se observa con un número, que varía entre -1 y +1.

Cuanto más próximo a cero esté el coeficiente Gamma más débil es la asociación entre las variables estudiadas.

Cuanto más próximo a -1 esté el coeficiente Gamma, indicará que al crecer"X" disminuye "Y".

Cuanto más próximo a +1 esté el coeficiente Gamma, indicará que al crecer la "X", también crecerá la "Y".

Coeficientes de asociación: variables ordinales.

Los coeficientes de asociación de las variables ordinales, son diferentes de los coeficientes de las variables nominales, aunque ambas sean variables cualitativas.

Recordemos que las variables cualitativas ordinales son aquéllas, cuyas categorías están ordenadas.

Los coeficientes más usados para saber la asociación de estas variables son:

1) Coeficiente Gamma.

2) Coeficiente Tau-a.

3) Coeficiente Tau-c.

Estos coeficientes tienen la particularidad de que los tres varían entre -1 y +1; o sea que pueden tomar valores negativos.

Pero todos ellos , a medida que se acercan a cero indican falta de asociación entre las variables estudiadas.

Si están póximos a -1, indican que al crecer una variable, la otra variable decrece.

Si están próximos a +1, indican que al crecer una variable, la otra variable también crece.

También tienen en común, estos coeficientes, que hay que definir una variable independiente (X), y otra variable dependiente(Y).

Coeficiente de Cramer

El Coeficiente de Cramer, es otro de los coeficientes usados para ver la asociación de las variables nominales cuando sus categorías son de dos o tres clases.

El coeficiente varía entre cero y uno.

Si la tabla de contingencia es de dos filas por dos columnas, o es de tres filas por tres columnas, es válido este coeficiente.

Cuanto más próximo a cero se encuentre, más independientes serán las variables ; cuanto más próximo a uno sea el número, más asociadas estarán las variables que se estudien.

También hay que observar, que para el cálculo del coeficiente de Cramer, se necesita previamente tener calculado el estadístico Chi Cuadrado.

Distribución Chi Cuadrado: su gráfica.

Esta es la gráfica de la distribución Chi Cuadrado, es una curva asimétrica a la derecha; también se dice que tiene sesgo positivo.

Es muy utilizada en Estadística Inferencial para realizar pruebas de hipótesis, relativas a variables cualitativas.

Se pueden realizar pruebas de hipótesis de independencia , de homogeneidad, y también de bondad de ajuste.

Todos estos temas los trataremos en sucesivos post.

Chi Cuadrado

El estadístico Chi Cuadrado, es muy utilizado para ver la asociación de las variables cualitativas nominales.

Este estadístico relaciona los valores observados, con los valores esperados.

Los valores observados, son los que obtenemos de la investigación realizada, es "lo observado" .

Los valores esperados, es lo que se espera que suceda, y se calculan haciendo el supuesto, de que las variables pertenecen a una distribución independiente.

La tabla de contingencia original, es la que contiene los valores observados; y los valores esperados se calculan multiplicando el total de cada fila por el total de cada columna y dividiendo entre el número de observaciones(n). Así queda construida otra tabla de contingencia.

Luego se restan los valores observados y los esperados, y se elevan al cuadrado, para luego dividir cada resta entre el correspondiente valor esperado.

Al sumar todos los números tenemos calculado el estadístico Chi Cuadrado.

Cuanto más grande chi cuadrado, más dependientes son las variables.

Cuanto más próximo a cero chi cuadrado, más independientes son las variables.

Peo chi cuadrado no varía entre cero y uno.

Coeficiente de Contingencia

El coeficiente de contingencia se utiliza para saber la asociación de variables cualitativas nominales, que tienen dos o más categorías.

Este coeficiente require del cálculo previo del estadístico Chi Cuadrado.

Chi cuadrado relaciona los valores observados ( que son los datos recabados para la investigación) , y los valores esperados.

Éstos últimos ( los valores esperados) se calculan haciendo el supuesto de que los valores pertenecen a una distribución independiente.

Por lo que se multiplica el total de cada fila por el total de cada columna de la tabla de contingencia y luego se divide por el total de las observaciones (n).

Por lo que , si fuera cierto que los valores son independientes, todos los valores calculados para cada casillero de la tabla de contingencia deberían dar el mismo número.

Por lo tanto Chi Cuadrado debe debería dar cero.Generalmente, esto no sucede.

El coeficiente de contingencia, toma valores comprendidos entre cero y uno.

Cuando está próximo a cero, indica asociación nula o muy débil entre las variables involucradas.

Cuando está próximo a uno, indica asociación alta, fuerte, o casi perfecta, dependiendo de la cercanía al número uno.

Coeficientes de Asociación: Q de Yule y Phi

Aquí tenemos un ejemplo de tabla de contingencia, con la variable "X" en las columnas, y la variable "Y" en las filas.

Ambas variables tienen dos categorías, por lo tanto los coeficientes para evaluar la asociación, son:

1) El coeficiente "Q de Yule".

2) El coeficiente "Phi".

Ambos coeficientes tiene el mismo numerador.

Debemos tener en cuenta que son números positivos, solo pueden tomar valores comprendidos entre cero y uno.

Cuando se acercan a cero, indican independencia o asociación muy débil entre las variables.

Cuando se acercan a uno, indican una relación más fuerte o intensa entre las variables estudiadas.

Tabla de Contingencia

Una Tabla de Contingencia es aquella que relaciona dos variables.

Está compuesta por filas y columnas.Generalmente tenemos, la variable dependiente simbolizada por la "Y", y otra variable independiente simbolizada por la "X".

Se suele colocar la variable dependiente, en las filas, y la variable independiente, en las columnas.

Si no hay variable dependiente e independinte, como sucede con las variables nominales, es indistinto, colocar cualquiera de las dos variables que estemos analizando, en filas o en columnas.

Si la variable es ordinal, entonces sí, tendremos una variable que depende de otra, y allí entonces colocaremos, la "X" en las filas, y la "Y" en las columnas .

Asociación de variables cualitativas.

La asociación es la forma como se relacionan las variables, ya sean dos o más variables , entre sí.
La asociación se mide con coeficientes de asociación, y hay variados.
Según el tipo de variable que estemos estudiando, utilizaremos uno u otro coeficiente de asociación.

Si las variables son cualitativas nominales, y están clasificadas en dos categorías, utilizaremos los siguientes coeficientes:
1) "Q de Yule" , que toma valores unicamente entre cero y uno.
2) "Phi" , que también toma valores unicamente, entre cero y uno.

Ambos coeficientes , indican falta de asociación entre las variables, a medida que se acercan a cero.
Y la intensidad de la relación aumenta a medida que los coeficientes van tomando valores cercanos a uno.