Sucesos Excluyentes

En probabilidad se llaman sucesos excluyentes, a aquellos que son incompatibles, o disjuntos, o sea cuando entre esos sucesos, no hay nada en común.

Dicho de otra manera, serían sucesos excluyentes, cuando la intersección de ambos es el conjunto vacío.

Calcular la probabilidad de sucesos excluyentes, es muy sencillo:

O sea que se suman, las probabilidades simples, de cada uno de los sucesos que componen el suceso a calcular.

Si los sucesos no son excluyentes, y hay intersección entre los conjuntos entonces se debe restar, esa parte que tienen en común.

La fórmula sufre una pequeña modificación:

Debemos calcular las probabilidades simples, y luego restar la intersección de ambos conjuntos.

Ejercicio: tirar un dado

Otro ejemplo, de que la probabilidad de todo el espacio muestral siempre vale uno, lo constituye, el clásico ejercicio de tirar un dado.

Al tirar un dado, el espacio muestral está compuesto por los números del 1 al 6. Calculando la probabilidad de cada número, utilizando la fórmula de casos favorables, sobre casos posibles, nos irá dando siempre 1/6.

Casos favorables: un solo número de cada uno.

Casos posibles: siempre son 6.

Por lo tanto, siempre será 1/6.

Al tener 6 sextos multiplicado por 6, nos dá uno.

La probabilidad de todo el espacio muestral siempre suma la unidad.

Espacio Muestral: ejercicio

La probabilidad de todo el espacio muestral, siempre suma uno.

Recordemos , cual es el espacio muestral de tirar una moneda: cara, cruz.

La definición clásica de probabilidad, nos indicaba calcular , los casos favorables, dividido los casos posibles.

Así, la probabilidad de que salga cara será: un caso favorable, sobre dos casos posibles.

Lo mismo, si calculamos la probabilidad de que salga cruz: un caso favorable, sobre dos casos posibles.

Luego sumamos ambas probabilidades, y lógicamente, nos da uno.

La probabilidad de todo el espacio muestral siempre suma uno.

Propiedades de la probabilidad

Las propiedades de la probabilidad más importantes son:

Significa, que la probabilidad nunca puede ser negativa, ni tampoco superar el número 1.

Su rango de variación, está entre cero y uno.

Significa, que la probabilidad de todo el espacio muestral siempre vale 1.

La tercera propiedad, nos indica que la probabilidad del conjunto vacío, es cero.

La cuarta propiedad , indica , que al tener 2 sucesos que unidos completan todo el espacio muestral la probabilidad de uno de ellos, se podrá calcular, restando al total (1) la probabilidad del otro
suceso. Aquí se está utilizando la propiedad número 2.

Probabilidad

Para calcular la probabilidad, la fórmula más sencilla, es la fórmula de la probabilidad clásica

Esta indica, dividir, el número de casos favorables a cierto evento, sobre el número de casos posibles del experimento aleatorio.

El ejemplo, más sencillo, es el de tirar un dado.

¿Cúal es la probabilidad de que salga el número 3 al tirar un dado?

Siempre debemos verificar que el resultado sea un número, comprendido entre cero y la unidad

Espacio muestral-Sucesos-eventos

Cuando realizamos un experimento aleatorio, vamos a estar relacionándonos con la probabilidad.

Un experimento aleatorio es aquél en el que conocemos todos los resultados que van a ocurrir, pero no sabemos cúal de ellos ocurrirá.

O sea al tirar un dado, sabemos que pueden salir los números del 1 al 6; pero no podemos saber cuál de ellos ocurrirá.

Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados que sabemos que pueden salir, es el conjunto grande.

Se asocia al concepto de población.

Suceso o evento: es un subconjunto de ese espacio muestral. Se asocia al concepto de muestra.

Ejemplos:

Tirar un dado

a) ESPACIO MUESTRAL : 1, 2, 3, 4, 5, 6,

b) SUCESO o EVENTO: "que salga el número 3"

Tirar una moneda.

a) ESPACIO MUESTRAL: cara, cruz

b) SUCESO o EVENTO: "que salga cara"

Estadistica Descriptiva e Inferencial

La estadística descriptiva, describe la muestra.

La estadística inferencial, se ocupa de la población.

La población, es aquél conjunto grande, numeroso, del cual se quiere obtener información.

Por ser complicado, trabajar con un conjunto tan grande, es que se toman muestras.

Las muestras , son conjuntos pequeños, pero representativos de la población.

El puente, entre la estadística descriptiva, y la estadística inferencial, es la probabilidad.

De allí , su importancia en el estudio dentro de la Estadistica. 

Para pasar de la estadística descriptiva a la estadística inferencial se necesita de los modelos de probabilidad , y de los métodos de estimación.

Los métodos de estimación más usados, son los Intervalos de Confianza, y las Pruebas de Hipótesis.

Datos originales: cuartiles

Los datos a los que les calcularemos los cuartiles son:

2, 2, 4, 4, 8, 10

Para el cálculo del primer cuartil, usaremos dos fórmulas de posicionamiento.

Si el valor obtenido da con decimal , se aproxima al entero más cercano, mayor.
Luego se suman los valores de la variable, y se divide entre 2.



En este caso, buscamos los valores correspondientes a la posición 2, y 3.
Son los valores, 3 y 4.





Para el cálculo del tercer cuartil, hacemos lo mismo, buscamos dos lugares de posicionamiento

y si dan con decimal, se aproximan al entero mas cercano , menor.

En este caso, buscamos los valores de la variable, que ocupen el lugar 4 y 5.

O sea los valores 4 y 8.

Siempre se obtiene , un solo primer cuartil, y un solo tercer cuartil.

Datos sin agrupar: media moda mediana

Los datos sin agrupar, son los datos originales. Como vienen dados de la encuesta que se realizó para obtenerlos. En este post supondremos que la cantidad de datos es una cantidad par : 10, 2, 2, 4, 4, 8 Lo primero a realizar, es ordenarlos: 2, 2, 4, 4, 8, 10

 Calcularemos la media:

El procedimiento es el mismo que si la cantidad de datos fuera impar. Se suman todos los valores, y se divide entre la "n"

Al sumar nos da : 30

Al dividir entre 6, obtenemos la media.

Media: 5

Para calcular la moda, o modo, se ve cual valor se repite más veces. En este ejercicio, hay dos modas, el 2 y el 4 . Se dice que la distribución es bimodal. Para el cálculo de la mediana, utilizaremos dos fórmulas para los lugares de posicionamiento.

Buscamos los valores que ocupan el lugar 3, y el lugar 4 , que son respectivamente:4 y 4.

Luego se suman y se dividen entre 2.

Coeficiente de Variacion, Rango Intercuartílico

Otras medidas que componen el conjunto de medidas de posición, son el coeficiente de variación, que se expresa en porcentaje, y el rango intercuartílico.


Para el cálculo del coeficiente de variación, se debe calcular previamente, la desviacíon típica y la media.









Para el cálculo, del rango intercuartílico, se debe tener calculado previamente, el primer y el tercer cuartil.


Todos los cálculos anteriores se corresponden con el ejemplo que venimos desarrollando, en los post anteriores.