Gráfica Distribución Normal

La Distribución Normal , es una de las distribuciones más utilizadas en Estadística Inferencial.

Graficar la Distribución Normal correctamente resulta indispensable. La campana es simétrica, y está centrada en su media.

Sus parámetros son la media y la desviación típica, y según estos números van variando también cambia la forma de la distribución; pudiendo ser más "alta", mas "aplastada",o más "estirada".

Se observan 3 casos:

1) Mesocúrtica. 2) Platicúrtica. 3) Leptocúrtica

Funcion de Distribución Acumulada: OJIVA

La Función de Distribución Acumulada, como su nombre lo indica, es para graficar las frecuencias absolutas acumuladas, o las frecuencias relativas acumuladas.

Se le suele llamar Ojiva. Esta gráfica se puede realizar para variables cuantitativas contínuas o para variables cuantitativas discretas.

En esta oportunidad graficaremos para variables cuantitativas contínuas. Se deben unir los límites superiores de los intervalos de clase , con la frecuencia acumulada. Así se va logrando que la gráfica quede ascendente.

Polígono: variables cuantitativas

El Polígono es una gráfica que se realiza para las variables cuantitativas contínuas. Es una gráfica lineal, que puede graficarse sola, o en la misma gráfica que el Histograma.

En esta ocasión, éste es el procedimiento que seguiremos. Graficaremos juntos el Histograma y el Polígono.

Para graficarlo se deben unir las marcas de clase de cada intervalo, con la frecuencia absoluta simple o relativa simple. La frecuencia debe ser la correspondiente a cada intervalo de clase.

Además se debe agregar, un intervalo anterior al primero, y luego un intervalo posterior el último.

Se indican las marcas de clase de estos dos intervalos, y se completa la gráfica, llevando hasta el eje "x" la línea que indica el Polígono.

Histograma: variables en intervalos

El Histograma , es una gráfica para variables agrupadas en intervalos. Generalmente es para variables contínuas.

Para graficarlo, se colocan en el eje de las "x" , los valores de los intervalos de clase, y en el eje de las "y", las frecuencias absolutas , o las frecuencias relativas . Pero siempre deben ser frecuencias simples. Recordemos que también existen frecuencias acumuladas, pero éstas se grafican con otro tipo de gráfico.

Nuestros seguidores

Un agradecimiento, a nuestro seguidores, tanto los que lo hacen de forma pública, como los que nos siguen de forma privada, que sabemos que son unos cuantos, por los mail que nos envían, y las consultas que nos hacen.

Gracias Fabiola, que ha sido la primera, que se animó a seguirnos de forma pública; como siempre, México ha estado presente, en la lectura de los post de este Blog.

Hoy se ha incorporado Rosana. Cúentanos de donde eres, y que estúdias, y cuales son los temas que más te han interesado.

Gracias a todos por sus comentarios, hacen que este Blog pueda seguir mejorando.

Chi Cuadrado: ejercicio

Las variables, que utilizaremos para el ejemplo son: 1) Taller de capacitación 2) Actitud empresarial Las dos variables, tienen dos categorías. Los datos del primer cuadro se llaman "Valores observados", pues fueron obtenidos, u observados en el experimento. Los datos del segundo cuadro, se llaman "Valores esperados". Estos valores se obtienen multiplicando el total de cada fila por el total de cada columna, y dividiendo entre el total general (200)

Luego, corresponde aplicar la fórmula de chi cuadrado:

Realizamos los cálculos:

Y obtenemos un valor de Chi cuadrado:

Que nos indica que hay Asociación entre las variables estudiadas, pues está lejano de cero.Pero la Asociación, no es muy fuerte, se podria decir, que es una asociación débil, o moderada.

También hemos hablado de chi cuadrado en los post de: 18/10/08,y 20/10/08 .

Puede ser útil consultarlos.

Chi Cuadrado: concepto

Uno de nuestros lectores, nos ha pedido ayuda para la realización de un ejemplo de Chi Cuadrado.
Nos ha enviado los datos, y nosostros hemos realizado los cálculos, y las interpretaciones.

Se trata de ver la asociación de dos variables cualitativas nominales, ambas con dos categorías. Tendríamos que calcular el coeficiente de Cramer, o el coeficiente de Contingencia, para ver exactamente el grado de asociación de las variables

Recordamos que los Coeficientes mencionados, varian entre cero y uno. Indicando, falta de asociación, o asociación muy débil cuando se acerca a cero. Y asociación fuerte cuando se acerca a la unidad.

Si se quiere realizar el cálculo solo de Chi Cuadrado, la interpretación es similar. Si chi cuadrado es un número próximo a cero, la asociación será muy débil, y al ir creciendo, la asociación se hará más fuerte.
Cabe recordar, que Chi Cuadrado, no tiene rango de variación.

Las variables involucradas, en este estudio, son:
1) Taller de capacitación
2) Actitud empresarial, o Formación Empresarial

Intuitivamente diríamos que hay relación o asociación, entre capacitarse, y la actitud, o la formación que luego tenga la persona.

Ahora, haremos los cálculos.

Ejercicio resuelto: Probabilidad Condicional

Hoy realizaremos un ejemplo de cálculo, de la probabilidad condicional.

Ejercicio:

En una empresa hay 75 empleados, de los cuales, 40 son encargados de sección, y 35 son administrativos.Algunos de ellos utilizan ordenador para sus tareas, y otros no.

Resumimos la información en el siguiente cuadro de doble entrada:

Calcular:

1) La probabilidad de que al elegir una persona de la empresa sea un encargado, sabiendo que no tiene ordenador.

Lo primero que debemos hacer es indicar cual es la probabilidad pedida, y cual es la condición.

Suceso A: la persona sea un encargado ( suceso pedido)

Suceso B: no tiene ordenador ( suceso que condiciona)

2) Si se sabe que la persona elegida es un administrativo, cual es la probabilidad de que sea alguien que tenga ordenador.

Suceso A: la persona con ordenador (suceso pedido)

Suceso B: la persona es un administrativo (suceso que condiciona)

Probabilidad Condicional

La probabilidad condicional, se utiliza, cuando un suceso está condicionado por otro.Esto sucede, cuando se nos dice, por ejemplo:

1) "calcular la probabilida del suceso A, sabiendo..."

2) "calcular la probabilidad del suceso A , tal que..."

3) " si... calcular la probabilidad del suceso A "

4) " dado que.... calcular la probabilidad del suceso A"

Todas las palabras que nos indiquen el condicional, nos ayudarán a entender que un suceso está condicionado por otro.

En este caso la fórmula a utilizar será:

Esta probabilidad, es el cociente de dos probabilidades. En el numerador, se calcula la probabilidad de la intersección, y en el denominador la probabilidad del suceso que condiciona.

Ejercicio de Probabilidad

Realizaremos un ejemplo de cálculo de probabilidad cuando los sucesos no son excluyentes, o sea cuando los sucesos tienen algo en común.

Ejercicio:

En una empresa hay 75 empleados, entre encargados y administrativos, algunos utilizan ordenador, y otros no. Resumimos la información en el siguiente cuadro de doble entrada:

Calcular la probabilidad de elegir un empleado al azar, y que sea un administrativo o alguien que no tenga ordenador.

Lo primero es indicar los sucesos.

Suceso A: un administrativo.

Suceso B: empleado sin ordenador.

Aplicamos la siguiente fórmula:

Calculamos, las probabilidades simples, y luego la probabilidad de la intersección, que debemos restar:
Siempre verificar que el resultado de la probabilidad sea un número entre cero y uno.