Distribución de Poisson: Ejercicio

Ejercicio:
El número promedio de personas que realizan transacciones en un cajero automático cada 10 minutos es de 3,4 personas.
Calcular la probabilidad de que en 10 minutos cualesquiera, se realizen:
1) menos de 2 transacciones.
2) más de 2 transacciones.

Solución:
Lo primero que debemos buscar en la letra del ejercicio es el parámetro de la distribución de Poisson, que en este caso es el promedio(lambda) 3,4.
Luego solo resta aplicar la fórmula:

1) menos de 2 transacciones: calculamos la probabilidad de que se produzcan cero transacción, y una transación. Luego sumamos

2) más de 2 transacciones: debemos calcular la probabilidad desde 3 transaciones , hasta infinito.

Como no resulta posible, utilizamos la propiedad de que la probabilidad de todo el espacio muestral suma uno.

Luego restamos al total(1) , las probabilidades faltantes ( 0, 1 y 2)

Distribución de Probabilidad de Poisson

La Distribución de Poisson, es una distribución para variables discretas, al igual que la distribución Binomial.

La diferencia radica en que , la variable discreta debe darse en un intervalo contínuo.

Por ejemplo: cantidad de personas que entran durante una hora en un cajero automático .

Variable discreta=cantidad de personas.

Intervalo contínuo= una hora

La fórmula de la distribución de Poisson es la siguiente:

Podemos observar que el único parámetro de esta distribución es lamda.

Este parámetro coincide con la media

Y la varianza de la distribución.

Distribución de Probabilidad Uniforme (contínua)

La distribución de probabilidad uniforme contínua, es aquella donde la variable "x"representa un punto elegido al azar entre los valores "a" y "b".

Se dice que la variable "X" se distribuye uniforme entre "a" y "b".

Ejercicio Distribución Binomial

Explicaremos el típico ejercicio de distribución Binomial.

Tirar una moneda es un experimento que se modela con la distribución binomial, pues tien dos sucesos posibles: 1) que salga cara, 2) que salga cruz.

Ejemplo: Se lanza una moneda 12 veces , calcular la probabilidad de obtener 7 caras.

Calculamos:

La probabilidad de obtener una cara al lanzar una moneda: p= 1/2 ( utilizando la fórmula clásica de casos favorables, dividido casos posibles).
Calculamos la probabilidad de fracaso, que en este caso coincide con la probabilidad de éxito. Ambas son 1/2. O sea q=1/2.
Realizamos el experimento 12 veces, por lo tanto n=12. Finalmente la cantidad de éxitos que deseamos obtener es k=7.


Finalmente sustituimos en la fórmula de la distribución binomial:

Distribución de Probabilidad Binomial

Se realiza un experimento aleatorio que tiene las siguientes características:

1) El experimento solo puede tener 2 resultados posibles, llamados "éxito" y "fracaso".

2) La probabilidad de éxito en cada una de las observaciones es constante, e igual a "p".

3) El resultado "éxito" o "fracaso" de cualquier observación es independiente del resultado de otra observación.

4) El experimento se realiza "n" veces.

Función de Probabilidad:

X= variable aleatoria

p= probabilidad de éxito.

q= probabilidad de fracaso. (1-p)

n= número de veces que se realiza el experimento

k= número de "éxitos" en las "n" pruebas.

Esperanza E(x)=np Varianza V(x)=npq

Gráfica Distribución Normal

La Distribución Normal , es una de las distribuciones más utilizadas en Estadística Inferencial.

Graficar la Distribución Normal correctamente resulta indispensable. La campana es simétrica, y está centrada en su media.

Sus parámetros son la media y la desviación típica, y según estos números van variando también cambia la forma de la distribución; pudiendo ser más "alta", mas "aplastada",o más "estirada".

Se observan 3 casos:

1) Mesocúrtica. 2) Platicúrtica. 3) Leptocúrtica

Funcion de Distribución Acumulada: OJIVA

La Función de Distribución Acumulada, como su nombre lo indica, es para graficar las frecuencias absolutas acumuladas, o las frecuencias relativas acumuladas.

Se le suele llamar Ojiva. Esta gráfica se puede realizar para variables cuantitativas contínuas o para variables cuantitativas discretas.

En esta oportunidad graficaremos para variables cuantitativas contínuas. Se deben unir los límites superiores de los intervalos de clase , con la frecuencia acumulada. Así se va logrando que la gráfica quede ascendente.

Polígono: variables cuantitativas

El Polígono es una gráfica que se realiza para las variables cuantitativas contínuas. Es una gráfica lineal, que puede graficarse sola, o en la misma gráfica que el Histograma.

En esta ocasión, éste es el procedimiento que seguiremos. Graficaremos juntos el Histograma y el Polígono.

Para graficarlo se deben unir las marcas de clase de cada intervalo, con la frecuencia absoluta simple o relativa simple. La frecuencia debe ser la correspondiente a cada intervalo de clase.

Además se debe agregar, un intervalo anterior al primero, y luego un intervalo posterior el último.

Se indican las marcas de clase de estos dos intervalos, y se completa la gráfica, llevando hasta el eje "x" la línea que indica el Polígono.

Histograma: variables en intervalos

El Histograma , es una gráfica para variables agrupadas en intervalos. Generalmente es para variables contínuas.

Para graficarlo, se colocan en el eje de las "x" , los valores de los intervalos de clase, y en el eje de las "y", las frecuencias absolutas , o las frecuencias relativas . Pero siempre deben ser frecuencias simples. Recordemos que también existen frecuencias acumuladas, pero éstas se grafican con otro tipo de gráfico.

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